Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 627906976744186

r=0,627906976744186

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{n - 1}

a_n=43*0,627906976744186^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

43, 27, 16, 953488372093023, 10, 645213628988643, 6, 684203906574264, 4, 197058266918724, 2, 635362167600129, 1, 654762291283802, 1, 0390367875502942, 0, 6524184479966963

43,27,16,953488372093023,10,645213628988643,6,684203906574264,4,197058266918724,2,635362167600129,1,654762291283802,1,0390367875502942,0,6524184479966963

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{43} = 0, 627906976744186$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 627906976744186$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ , iloraz: $r = 0, 627906976744186$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 627906976744186^{2}) / (1 - 0, 627906976744186))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 3942671714440238) / (1 - 0, 627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 6057328285559762 / (1 - 0, 627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 6057328285559762 / 0, 37209302325581395)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 627906976744186$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 43$ oraz iloraz: $r = 0, 627906976744186$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{1} = 43 \cdot 0, 627906976744186 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{2} = 43 \cdot 0, 3942671714440238 = 16, 953488372093023$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{3} = 43 \cdot 0, 24756310765089867 = 10, 645213628988643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{4} = 43 \cdot 0, 15544660247847125 = 6, 684203906574264$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{5} = 43 \cdot 0, 09760600620741218 = 4, 197058266918724$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{6} = 43 \cdot 0, 06128749226977044 = 2, 635362167600129$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{7} = 43 \cdot 0, 038482843983344235 = 1, 654762291283802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{8} = 43 \cdot 0, 024163646222099867 = 1, 0390367875502942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{9} = 43 \cdot 0, 0151725220464348 = 0, 6524184479966963$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne