Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2917717167086866

r=1,2917717167086866

Sumą tego ciągu jest:

s = 9998

s=9998

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{n - 1}

a_n=4363*1,2917717167086866^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4363, 5636, 7280, 425395370157, 9404, 647611346827, 12148, 65778994974, 15693, 292529029733, 20272, 151431036345, 26186, 99185544828, 33827, 615424548814, 43697, 55684913068

4363,5636,7280,425395370157,9404,647611346827,12148,65778994974,15693,292529029733,20272,151431036345,26186,99185544828,33827,615424548814,43697,55684913068

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5636}{4363} = 1, 2917717167086866$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2917717167086866$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 363$ , iloraz: $r = 1, 2917717167086866$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4363 * ((1 - 1, 2917717167086866^{2}) / (1 - 1, 2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * ((1 - 1, 6686741680885073) / (1 - 1, 2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * (- 0, 6686741680885073 / (1 - 1, 2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * (- 0, 6686741680885073 / - 0, 2917717167086866)$

$s_{2} = 4363 \cdot 2, 2917717167086864$

$s_{2} = 9998, 999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4363$ oraz iloraz: $r = 1, 2917717167086866$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4363$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{2 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866 = 5636$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{3 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{2} = 4363 \cdot 1, 6686741680885073 = 7280, 425395370157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{4 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{3} = 4363 \cdot 2, 1555460947391305 = 9404, 647611346827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{5 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{4} = 4363 \cdot 2, 784473479245872 = 12148, 65778994974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{6 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{5} = 4363 \cdot 3, 5969040864152495 = 15693, 292529029733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{7 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{6} = 4363 \cdot 4, 646378966545117 = 20272, 151431036345$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{8 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{7} = 4363 \cdot 6, 0020609340931195 = 26186, 99185544828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{9 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{8} = 4363 \cdot 7, 753292556623611 = 33827, 615424548814$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{10 - 1} = 4363 \cdot 1, 2917717167086866^{9} = 4363 \cdot 10, 015484036014366 = 43697, 55684913068$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne