Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8913043478260869

r=0,8913043478260869

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{n - 1}

a_n=46*0,8913043478260869^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

46, 41, 36, 54347826086956, 32, 571361058601134, 29, 030995726144486, 25, 875452712433123, 23, 062903504559962, 20, 55606616710779, 18, 321711148943898, 16, 330220806667388

46,41,36,54347826086956,32,571361058601134,29,030995726144486,25,875452712433123,23,062903504559962,20,55606616710779,18,321711148943898,16,330220806667388

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{46} = 0, 8913043478260869$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8913043478260869$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ , iloraz: $r = 0, 8913043478260869$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 8913043478260869^{2}) / (1 - 0, 8913043478260869))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0, 7944234404536862) / (1 - 0, 8913043478260869))$

$s_{2} = 46 * (0, 20557655954631382 / (1 - 0, 8913043478260869))$

$s_{2} = 46 * (0, 20557655954631382 / 0, 10869565217391308)$

$s_{2} = 46 \cdot 1, 8913043478260865$

$s_{2} = 86, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 46$ oraz iloraz: $r = 0, 8913043478260869$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{2 - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{3 - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{2} = 46 \cdot 0, 7944234404536862 = 36, 54347826086956$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{4 - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{3} = 46 \cdot 0, 708073066491329 = 32, 571361058601134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{5 - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{4} = 46 \cdot 0, 6311086027422714 = 29, 030995726144486$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{6 - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{5} = 46 \cdot 0, 5625098415746331 = 25, 875452712433123$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{7 - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{6} = 46 \cdot 0, 5013674674904339 = 23, 062903504559962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{8 - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{7} = 46 \cdot 0, 44687100363277804 = 20, 55606616710779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{9 - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{8} = 46 \cdot 0, 39829806845530213 = 18, 321711148943898$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{10 - 1} = 46 \cdot 0, 8913043478260869^{9} = 46 \cdot 0, 3550048001449432 = 16, 330220806667388$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne