Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5833333333333334

r=0,5833333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}

a_n=48*0,5833333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 28, 16, 333333333333336, 9, 527777777777779, 5, 557870370370372, 3, 2420910493827173, 1, 891219778806585, 1, 1032115376371747, 0, 6435400636216853, 0, 37539837044598307

48,28,16,333333333333336,9,527777777777779,5,557870370370372,3,2420910493827173,1,891219778806585,1,1032115376371747,0,6435400636216853,0,37539837044598307

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{48} = 0, 5833333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5833333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 0, 5833333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 5833333333333334^{2}) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 34027777777777785) / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 48 * (0, 6597222222222221 / (1 - 0, 5833333333333334))$

$s_{2} = 48 * (0, 6597222222222221 / 0, 41666666666666663)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 5833333333333333$

$s_{2} = 76$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 0, 5833333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{2} = 48 \cdot 0, 34027777777777785 = 16, 333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{3} = 48 \cdot 0, 1984953703703704 = 9, 527777777777779$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{4} = 48 \cdot 0, 11578896604938274 = 5, 557870370370372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{5} = 48 \cdot 0, 06754356352880661 = 3, 2420910493827173$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{6} = 48 \cdot 0, 03940041205847052 = 1, 891219778806585$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{7} = 48 \cdot 0, 022983573700774473 = 1, 1032115376371747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{8} = 48 \cdot 0, 01340708465878511 = 0, 6435400636216853$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 5833333333333334^{9} = 48 \cdot 0, 007820799384291314 = 0, 37539837044598307$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne