Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5833333333333333

r=1,5833333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 123

s=123

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,5833333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 76, 120, 33333333333331, 190, 52777777777777, 301, 6689814814814, 477, 6425540123456, 756, 2673771862138, 1197, 4233472115052, 1895, 9202997515497, 3001, 8738079399536

48,76,120,33333333333331,190,52777777777777,301,6689814814814,477,6425540123456,756,2673771862138,1197,4233472115052,1895,9202997515497,3001,8738079399536

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{48} = 1, 5833333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5833333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 1, 5833333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 5833333333333333^{2}) / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 2, 506944444444444) / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 1, 5069444444444442 / (1 - 1, 5833333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 1, 5069444444444442 / - 0, 5833333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 583333333333333$

$s_{2} = 123, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 1, 5833333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{2} = 48 \cdot 2, 506944444444444 = 120, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{3} = 48 \cdot 3, 9693287037037033 = 190, 52777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{4} = 48 \cdot 6, 284770447530863 = 301, 6689814814814$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{5} = 48 \cdot 9, 950886541923866 = 477, 6425540123456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{6} = 48 \cdot 15, 755570358046121 = 756, 2673771862138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{7} = 48 \cdot 24, 946319733573024 = 1197, 4233472115052$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{8} = 48 \cdot 39, 498339578157285 = 1895, 9202997515497$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 5833333333333333^{9} = 48 \cdot 62, 5390376654157 = 3001, 8738079399536$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne