Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5918367346938775

r=0,5918367346938775

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{n - 1}

a_n=49*0,5918367346938775^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 29, 17, 163265306122447, 10, 157850895460225, 6, 011789305476459, 3, 5579977522207615, 2, 1057537717224917, 1, 2462624363255563, 0, 7375838908865536, 0, 43652924154510314

49,29,17,163265306122447,10,157850895460225,6,011789305476459,3,5579977522207615,2,1057537717224917,1,2462624363255563,0,7375838908865536,0,43652924154510314

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{49} = 0, 5918367346938775$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5918367346938775$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 5918367346938775$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 5918367346938775^{2}) / (1 - 0, 5918367346938775))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 3502707205331112) / (1 - 0, 5918367346938775))$

$s_{2} = 49 * (0, 6497292794668887 / (1 - 0, 5918367346938775))$

$s_{2} = 49 * (0, 6497292794668887 / 0, 40816326530612246)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 5918367346938773$

$s_{2} = 77, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 5918367346938775$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{2} = 49 \cdot 0, 3502707205331112 = 17, 163265306122447$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{3} = 49 \cdot 0, 20730307949918825 = 10, 157850895460225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{4} = 49 \cdot 0, 12268957766278488 = 6, 011789305476459$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{5} = 49 \cdot 0, 0726121990249135 = 3, 5579977522207615$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{6} = 49 \cdot 0, 04297456676984677 = 2, 1057537717224917$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{7} = 49 \cdot 0, 025433927271950128 = 1, 2462624363255563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{8} = 49 \cdot 0, 015052732467072524 = 0, 7375838908865536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 5918367346938775^{9} = 49 \cdot 0, 008908760031532717 = 0, 43652924154510314$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne