Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3061224489795917

r=1,3061224489795917

Sumą tego ciągu jest:

s = 112

s=112

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{n - 1}

a_n=49*1,3061224489795917^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 63, 99999999999999, 83, 59183673469386, 109, 18117451062055, 142, 60398303427988, 186, 2582635549778, 243, 27609933711386, 317, 74837464439355, 415, 01828524982017, 542, 0646991018059

49,63,99999999999999,83,59183673469386,109,18117451062055,142,60398303427988,186,2582635549778,243,27609933711386,317,74837464439355,415,01828524982017,542,0646991018059

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{49} = 1, 3061224489795917$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3061224489795917$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 1, 3061224489795917$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 3061224489795917^{2}) / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 705955851728446) / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 7059558517284461 / (1 - 1, 3061224489795917))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 7059558517284461 / - 0, 30612244897959173)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 3061224489795915$

$s_{2} = 112, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 1, 3061224489795917$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917 = 63, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{2} = 49 \cdot 1, 705955851728446 = 83, 59183673469386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{3} = 49 \cdot 2, 2281872349106235 = 109, 18117451062055$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{4} = 49 \cdot 2, 9102853680465284 = 142, 60398303427988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{5} = 49 \cdot 3, 801189052142404 = 186, 2582635549778$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{6} = 49 \cdot 4, 96481835381865 = 243, 27609933711386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{7} = 49 \cdot 6, 48466070702844 = 317, 74837464439355$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{8} = 49 \cdot 8, 469760923465717 = 415, 01828524982017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 3061224489795917^{9} = 49 \cdot 11, 06254487962869 = 542, 0646991018059$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne