Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7959183673469388

r=1,7959183673469388

Sumą tego ciągu jest:

s = 137

s=137

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{n - 1}

a_n=49*1,7959183673469388^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 88, 158, 0408163265306, 283, 8284048313203, 509, 7326454113507, 915, 4382203305892, 1644, 0523140630985, 2952, 583747705157, 5302, 59938363375, 9523, 03562775041

49,88,158,0408163265306,283,8284048313203,509,7326454113507,915,4382203305892,1644,0523140630985,2952,583747705157,5302,59938363375,9523,03562775041

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{49} = 1, 7959183673469388$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7959183673469388$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 1, 7959183673469388$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 7959183673469388^{2}) / (1 - 1, 7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 3, 225322782174094) / (1 - 1, 7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 225322782174094 / (1 - 1, 7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 225322782174094 / - 0, 7959183673469388)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 795918367346939$

$s_{2} = 137$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 1, 7959183673469388$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{2} = 49 \cdot 3, 225322782174094 = 158, 0408163265306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{3} = 49 \cdot 5, 792416425128986 = 283, 8284048313203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{4} = 49 \cdot 10, 402707049211239 = 509, 7326454113507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{5} = 49 \cdot 18, 68241265980794 = 915, 4382203305892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{6} = 49 \cdot 33, 55208804210405 = 1644, 0523140630985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{7} = 49 \cdot 60, 25681117765626 = 2952, 583747705157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{8} = 49 \cdot 108, 2163139517092 = 5302, 59938363375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{9} = 49 \cdot 194, 34766587245736 = 9523, 03562775041$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne