Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 18, 367346938775512

r=18,367346938775512

Sumą tego ciągu jest:

s = 949

s=949

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{n - 1}

a_n=49*18,367346938775512^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 900, 0000000000001, 16530, 612244897962, 303623, 49021241156, 5576757, 983493275, 102430248, 6764071, 1881371914, 46462, 34555810673, 839966, 634698563397, 0607, 11657728715456, 219

49,900,0000000000001,16530,612244897962,303623,49021241156,5576757,983493275,102430248,6764071,1881371914,46462,34555810673,839966,634698563397,0607,11657728715456,219

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{49} = 18, 367346938775512$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 18, 367346938775512$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 18, 367346938775512$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 18, 367346938775512^{2}) / (1 - 18, 367346938775512))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 337, 35943356934615) / (1 - 18, 367346938775512))$

$s_{2} = 49 * (- 336, 35943356934615 / (1 - 18, 367346938775512))$

$s_{2} = 49 * (- 336, 35943356934615 / - 17, 367346938775512)$

$s_{2} = 49 \cdot 19, 367346938775512$

$s_{2} = 949, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 18, 367346938775512$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{2 - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{1} = 49 \cdot 18, 367346938775512 = 900, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{3 - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{2} = 49 \cdot 337, 35943356934615 = 16530, 612244897962$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{4 - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{3} = 49 \cdot 6196, 397759436971 = 303623, 49021241156$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{5 - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{4} = 49 \cdot 113811, 3874182301 = 5576757, 983493275$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{6 - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{5} = 49 \cdot 2090413, 2382940224 = 102430248, 6764071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{7 - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{6} = 49 \cdot 38395345, 19315551 = 1881371914, 46462$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{8 - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{7} = 49 \cdot 705220625, 996734 = 34555810673, 839966$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{9 - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{8} = 49 \cdot 12953031906, 062462 = 634698563397, 0607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{10 - 1} = 49 \cdot 18, 367346938775512^{9} = 49 \cdot 237912830927, 67792 = 11657728715456, 219$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne