Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 128, 4

r=128,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 647

s=647

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 128, 4^{n - 1}

a_n=5*128,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 642, 82432, 8, 10584371, 520000003, 1359033303, 1680002, 174499876126, 77124, 22405784094677, 426, 2876902677756582, 3, 693943038239451 E + 17, 4, 743022861099455 E + 19

5,642,82432,8,10584371,520000003,1359033303,1680002,174499876126,77124,22405784094677,426,2876902677756582,3,693943038239451E+17,4,743022861099455E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{642}{5} = 128, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 128, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 128, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 128, 4^{2}) / (1 - 128, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 16486, 56) / (1 - 128, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 16485, 56 / (1 - 128, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 16485, 56 / - 127, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 129, 4$

$s_{2} = 647$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 128, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 128, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{1} = 5 \cdot 128, 4 = 642$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{2} = 5 \cdot 16486, 56 = 82432, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{3} = 5 \cdot 2116874, 3040000005 = 10584371, 520000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{4} = 5 \cdot 271806660, 63360006 = 1359033303, 1680002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{5} = 5 \cdot 34899975225, 35425 = 174499876126, 77124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{6} = 5 \cdot 4481156818935, 485 = 22405784094677, 426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{7} = 5 \cdot 575380535551316, 4 = 2876902677756582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{8} = 5 \cdot 73878860764789020 = 3, 693943038239451 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{9} = 5 \cdot 9, 48604572219891 E + 18 = 4, 743022861099455 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne