Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8

r=1,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 140

s=140

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 50 \cdot 1, 8^{n - 1}

a_n=50*1,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

50, 90, 162, 291, 6, 524, 88, 944, 7840000000001, 1700, 6112000000003, 3061, 1001600000004, 5509, 980288000002, 9917, 964518400002

50,90,162,291,6,524,88,944,7840000000001,1700,6112000000003,3061,1001600000004,5509,980288000002,9917,964518400002

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{50} = 1, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ , iloraz: $r = 1, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 8^{2}) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 3, 24) / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 50 * (- 2, 24 / (1 - 1, 8))$

$s_{2} = 50 * (- 2, 24 / - 0, 8)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 8000000000000003$

$s_{2} = 140$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 50$ oraz iloraz: $r = 1, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{1} = 50 \cdot 1, 8 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{2} = 50 \cdot 3, 24 = 162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{3} = 50 \cdot 5, 832000000000001 = 291, 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{4} = 50 \cdot 10, 4976 = 524, 88$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{5} = 50 \cdot 18, 895680000000002 = 944, 7840000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{6} = 50 \cdot 34, 012224 = 1700, 6112000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{7} = 50 \cdot 61, 22200320000001 = 3061, 1001600000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{8} = 50 \cdot 110, 19960576000003 = 5509, 980288000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 8^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 8^{9} = 50 \cdot 198, 35929036800005 = 9917, 964518400002$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne