Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 01896964856230032

r=0,01896964856230032

Sumą tego ciągu jest:

s = 5103

s=5103

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{n - 1}

a_n=5008*0,01896964856230032^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5008, 95, 1, 8021166134185302, 0, 034185518824832346, 0, 0006484872780269713, 1, 2301575761294386 E - 05, 2, 333565689542665 E - 07, 4, 426692102766637 E - 09, 8, 397279348299332 E - 11, 1, 5929343811670057 E - 12

5008,95,1,8021166134185302,0,034185518824832346,0,0006484872780269713,1,2301575761294386E-05,2,333565689542665E-07,4,426692102766637E-09,8,397279348299332E-11,1,5929343811670057E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{5008} = 0, 01896964856230032$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 01896964856230032$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 008$ , iloraz: $r = 0, 01896964856230032$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5008 * ((1 - 0, 01896964856230032^{2}) / (1 - 0, 01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * ((1 - 0, 0003598475665771826) / (1 - 0, 01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * (0, 9996401524334229 / (1 - 0, 01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * (0, 9996401524334229 / 0, 9810303514376997)$

$s_{2} = 5008 \cdot 1, 0189696485623003$

$s_{2} = 5103$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5008$ oraz iloraz: $r = 0, 01896964856230032$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{2 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{3 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{2} = 5008 \cdot 0, 0003598475665771826 = 1, 8021166134185302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{4 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{3} = 5008 \cdot 6, 82618187396812 E - 06 = 0, 034185518824832346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{5 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{4} = 5008 \cdot 1, 2949027117151984 E - 07 = 0, 0006484872780269713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{6 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{5} = 5008 \cdot 2, 4563849363607 E - 09 = 1, 2301575761294386 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{7 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{6} = 5008 \cdot 4, 6596758976490916 E - 11 = 2, 333565689542665 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{8 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{7} = 5008 \cdot 8, 839241419262454 E - 13 = 4, 426692102766637 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{9 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{8} = 5008 \cdot 1, 6767730328073744 E - 14 = 8, 397279348299332 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{10 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{9} = 5008 \cdot 3, 180779515109836 E - 16 = 1, 5929343811670057 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne