Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 02295918367346939

r=0,02295918367346939

Sumą tego ciągu jest:

s = 5212

s=5212

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{n - 1}

a_n=5096*0,02295918367346939^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5096, 117, 2, 686224489795918, 0, 06167352144939609, 0, 001415973706746339, 3, 250960040999248 E - 05, 7, 463938869641131 E - 07, 1, 7136594343563822 E - 08, 3, 9344221707161835 E - 10, 9, 0331121266443 E - 12

5096,117,2,686224489795918,0,06167352144939609,0,001415973706746339,3,250960040999248E-05,7,463938869641131E-07,1,7136594343563822E-08,3,9344221707161835E-10,9,0331121266443E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{5096} = 0, 02295918367346939$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 02295918367346939$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 096$ , iloraz: $r = 0, 02295918367346939$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5096 * ((1 - 0, 02295918367346939^{2}) / (1 - 0, 02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * ((1 - 0, 0005271241149521033) / (1 - 0, 02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * (0, 9994728758850479 / (1 - 0, 02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * (0, 9994728758850479 / 0, 9770408163265306)$

$s_{2} = 5096 \cdot 1, 0229591836734693$

$s_{2} = 5212, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5096$ oraz iloraz: $r = 0, 02295918367346939$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5096$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{2 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{3 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{2} = 5096 \cdot 0, 0005271241149521033 = 2, 686224489795918$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{4 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{3} = 5096 \cdot 1, 2102339373900332 E - 05 = 0, 06167352144939609$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{5 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{4} = 5096 \cdot 2, 778598325640383 E - 07 = 0, 001415973706746339$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{6 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{5} = 5096 \cdot 6, 379434931317205 E - 09 = 3, 250960040999248 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{7 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{6} = 5096 \cdot 1, 464666183210583 E - 10 = 7, 463938869641131 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{8 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{7} = 5096 \cdot 3, 362753992065114 E - 12 = 1, 7136594343563822 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{9 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{8} = 5096 \cdot 7, 720608655251538 E - 14 = 3, 9344221707161835 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{10 - 1} = 5096 \cdot 0, 02295918367346939^{9} = 5096 \cdot 1, 7725887218689757 E - 15 = 9, 0331121266443 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne