Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 11764705882352941

r=0,11764705882352941

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{n - 1}

a_n=51*0,11764705882352941^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51, 6, 0, 7058823529411765, 0, 08304498269896193, 0, 009769997964583757, 0, 0011494115252451479, 0, 00013522488532295856, 1, 5908810037995126 E - 05, 1, 8716247103523677 E - 06, 2, 201911423943962 E - 07

51,6,0,7058823529411765,0,08304498269896193,0,009769997964583757,0,0011494115252451479,0,00013522488532295856,1,5908810037995126E-05,1,8716247103523677E-06,2,201911423943962E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{51} = 0, 11764705882352941$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 11764705882352941$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ , iloraz: $r = 0, 11764705882352941$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 11764705882352941^{2}) / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 01384083044982699) / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * (0, 986159169550173 / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * (0, 986159169550173 / 0, 8823529411764706)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 1176470588235294$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ oraz iloraz: $r = 0, 11764705882352941$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{2} = 51 \cdot 0, 01384083044982699 = 0, 7058823529411765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{3} = 51 \cdot 0, 001628332994097293 = 0, 08304498269896193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{4} = 51 \cdot 0, 00019156858754085799 = 0, 009769997964583757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{5} = 51 \cdot 2, 2537480887159762 E - 05 = 0, 0011494115252451479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{6} = 51 \cdot 2, 6514683396658543 E - 06 = 0, 00013522488532295856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{7} = 51 \cdot 3, 119374517253946 E - 07 = 1, 5908810037995126 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{8} = 51 \cdot 3, 6698523732399366 E - 08 = 1, 8716247103523677 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{9} = 51 \cdot 4, 3174733802822784 E - 09 = 2, 201911423943962 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne