Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13725490196078433

r=0,13725490196078433

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{n - 1}

a_n=51*0,13725490196078433^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

51, 7, 000000000000001, 0, 9607843137254904, 0, 13187235678585163, 0, 018100127401979638, 0, 0024843312120364208, 0, 0003409866369461755, 4, 680208742398487 E - 05, 6, 423815920939101 E - 06, 8, 817002244426217 E - 07

51,7,000000000000001,0,9607843137254904,0,13187235678585163,0,018100127401979638,0,0024843312120364208,0,0003409866369461755,4,680208742398487E-05,6,423815920939101E-06,8,817002244426217E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{51} = 0, 13725490196078433$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13725490196078433$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ , iloraz: $r = 0, 13725490196078433$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 13725490196078433^{2}) / (1 - 0, 13725490196078433))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 01883890811226452) / (1 - 0, 13725490196078433))$

$s_{2} = 51 * (0, 9811610918877355 / (1 - 0, 13725490196078433))$

$s_{2} = 51 * (0, 9811610918877355 / 0, 8627450980392157)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 1372549019607843$

$s_{2} = 58$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 51$ oraz iloraz: $r = 0, 13725490196078433$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{2} = 51 \cdot 0, 01883890811226452 = 0, 9607843137254904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{3} = 51 \cdot 0, 002585732485997091 = 0, 13187235678585163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{4} = 51 \cdot 0, 0003549044588623458 = 0, 018100127401979638$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{5} = 51 \cdot 4, 871237670659649 E - 05 = 0, 0024843312120364208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{6} = 51 \cdot 6, 6860124891406955 E - 06 = 0, 0003409866369461755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{7} = 51 \cdot 9, 176879887055857 E - 07 = 4, 680208742398487 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{8} = 51 \cdot 1, 2595717492037453 E - 07 = 6, 423815920939101 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 13725490196078433^{9} = 51 \cdot 1, 7288239694953365 E - 08 = 8, 817002244426217 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne