Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8132295719844358

r=0,8132295719844358

Sumą tego ciągu jest:

s = 932

s=932

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{n - 1}

a_n=514*0,8132295719844358^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

514, 418, 339, 92996108949416, 276, 44109676149526, 224, 8100747982588, 182, 82220090597698, 148, 6764201920202, 120, 90806155693471, 98, 32601114941383, 79, 96161996197468

514,418,339,92996108949416,276,44109676149526,224,8100747982588,182,82220090597698,148,6764201920202,120,90806155693471,98,32601114941383,79,96161996197468

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{418}{514} = 0, 8132295719844358$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8132295719844358$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 514$ , iloraz: $r = 0, 8132295719844358$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 514 * ((1 - 0, 8132295719844358^{2}) / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * ((1 - 0, 6613423367499887) / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * (0, 33865766325001134 / (1 - 0, 8132295719844358))$

$s_{2} = 514 * (0, 33865766325001134 / 0, 1867704280155642)$

$s_{2} = 514 \cdot 1, 8132295719844358$

$s_{2} = 932$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 514$ oraz iloraz: $r = 0, 8132295719844358$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 514$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{2 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358 = 418$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{3 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{2} = 514 \cdot 0, 6613423367499887 = 339, 92996108949416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{4 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{3} = 514 \cdot 0, 5378231454503799 = 276, 44109676149526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{5 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{4} = 514 \cdot 0, 4373736863779354 = 224, 8100747982588$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{6 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{5} = 514 \cdot 0, 35568521577038326 = 182, 82220090597698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{7 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{6} = 514 \cdot 0, 2892537357821405 = 148, 6764201920202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{8 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{7} = 514 \cdot 0, 23522969174500916 = 120, 90806155693471$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{9 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{8} = 514 \cdot 0, 19129574153582457 = 98, 32601114941383$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{10 - 1} = 514 \cdot 0, 8132295719844358^{9} = 514 \cdot 0, 1555673540116239 = 79, 96161996197468$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne