Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18867924528301888

r=0,18867924528301888

Sumą tego ciągu jest:

s = 63

s=63

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{n - 1}

a_n=53*0,18867924528301888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

53, 10, 1, 8867924528301887, 0, 35599857600569607, 0, 06716954264258417, 0, 012673498611808335, 0, 0023912261531713838, 0, 00045117474588139326, 8, 51273105436591 E - 05, 1, 606175670635078 E - 05

53,10,1,8867924528301887,0,35599857600569607,0,06716954264258417,0,012673498611808335,0,0023912261531713838,0,00045117474588139326,8,51273105436591E-05,1,606175670635078E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{53} = 0, 18867924528301888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18867924528301888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ , iloraz: $r = 0, 18867924528301888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 18867924528301888^{2}) / (1 - 0, 18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 0355998576005696) / (1 - 0, 18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * (0, 9644001423994304 / (1 - 0, 18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * (0, 9644001423994304 / 0, 8113207547169812)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 1886792452830188$

$s_{2} = 63$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 53$ oraz iloraz: $r = 0, 18867924528301888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{2} = 53 \cdot 0, 0355998576005696 = 1, 8867924528301887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{3} = 53 \cdot 0, 006716954264258416 = 0, 35599857600569607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{4} = 53 \cdot 0, 0012673498611808333 = 0, 06716954264258417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{5} = 53 \cdot 0, 0002391226153171384 = 0, 012673498611808335$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{6} = 53 \cdot 4, 511747458813932 E - 05 = 0, 0023912261531713838$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{7} = 53 \cdot 8, 51273105436591 E - 06 = 0, 00045117474588139326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{8} = 53 \cdot 1, 6061756706350776 E - 06 = 8, 51273105436591 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{9} = 53 \cdot 3, 0305201332737315 E - 07 = 1, 606175670635078 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne