Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12452830188679245

r=0,12452830188679245

Sumą tego ciągu jest:

s = 596

s=596

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{n - 1}

a_n=530*0,12452830188679245^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

530, 66, 8, 218867924528302, 1, 0234816660733357, 0, 12745243388837765, 0, 015871435163458347, 0, 0019764428694117944, 0, 00024612307430411023, 3, 0649288498247695 E - 05, 3, 816703850725184 E - 06

530,66,8,218867924528302,1,0234816660733357,0,12745243388837765,0,015871435163458347,0,0019764428694117944,0,00024612307430411023,3,0649288498247695E-05,3,816703850725184E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{530} = 0, 12452830188679245$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12452830188679245$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 530$ , iloraz: $r = 0, 12452830188679245$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 530 * ((1 - 0, 12452830188679245^{2}) / (1 - 0, 12452830188679245))$

$s_{2} = 530 * ((1 - 0, 015507297970808116) / (1 - 0, 12452830188679245))$

$s_{2} = 530 * (0, 9844927020291919 / (1 - 0, 12452830188679245))$

$s_{2} = 530 * (0, 9844927020291919 / 0, 8754716981132076)$

$s_{2} = 530 \cdot 1, 1245283018867924$

$s_{2} = 596$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 530$ oraz iloraz: $r = 0, 12452830188679245$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 530$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{2 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{3 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{2} = 530 \cdot 0, 015507297970808116 = 8, 218867924528302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{4 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{3} = 530 \cdot 0, 0019310974831572372 = 1, 0234816660733357$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{5 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{4} = 530 \cdot 0, 00024047629035542953 = 0, 12745243388837765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{6 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{5} = 530 \cdot 2, 9946104081996884 E - 05 = 0, 015871435163458347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{7 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{6} = 530 \cdot 3, 729137489456216 E - 06 = 0, 0019764428694117944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{8 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{7} = 530 \cdot 4, 6438315906435894 E - 07 = 0, 00024612307430411023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{9 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{8} = 530 \cdot 5, 7828846223108854 E - 08 = 3, 0649288498247695 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{10 - 1} = 530 \cdot 0, 12452830188679245^{9} = 530 \cdot 7, 201328020236197 E - 09 = 3, 816703850725184 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne