Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6363297277135397

r=0,6363297277135397

Sumą tego ciągu jest:

s = 8774

s=8774

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{n - 1}

a_n=5362*0,6363297277135397^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5362, 3412, 2171, 1570309585973, 1381, 5717623332216, 879, 1351833422141, 559, 4198518395439, 355, 97548199860563, 226, 51778153286878, 144, 13999824508545, 91, 72056583592531

5362,3412,2171,1570309585973,1381,5717623332216,879,1351833422141,559,4198518395439,355,97548199860563,226,51778153286878,144,13999824508545,91,72056583592531

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3412}{5362} = 0, 6363297277135397$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6363297277135397$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5 362$ , iloraz: $r = 0, 6363297277135397$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5362 * ((1 - 0, 6363297277135397^{2}) / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * ((1 - 0, 4049155223719876) / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * (0, 5950844776280124 / (1 - 0, 6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * (0, 5950844776280124 / 0, 3636702722864603)$

$s_{2} = 5362 \cdot 1, 6363297277135396$

$s_{2} = 8774$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5362$ oraz iloraz: $r = 0, 6363297277135397$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5362$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{2 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397 = 3412$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{3 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{2} = 5362 \cdot 0, 4049155223719876 = 2171, 1570309585973$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{4 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{3} = 5362 \cdot 0, 25765978409795254 = 1381, 5717623332216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{5 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{4} = 5362 \cdot 0, 16395658025777957 = 879, 1351833422141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{6 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{5} = 5362 \cdot 0, 10433044607227598 = 559, 4198518395439$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{7 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{6} = 5362 \cdot 0, 06638856434140351 = 355, 97548199860563$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{8 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{7} = 5362 \cdot 0, 04224501707065811 = 226, 51778153286878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{9 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{8} = 5362 \cdot 0, 026881760209825706 = 144, 13999824508545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{10 - 1} = 5362 \cdot 0, 6363297277135397^{9} = 5362 \cdot 0, 017105663154779058 = 91, 72056583592531$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne