Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=54*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

54, 72, 96, 127, 99999999999997, 170, 66666666666663, 227, 5555555555555, 303, 4074074074073, 404, 5432098765431, 539, 3909465020573, 719, 1879286694099

54,72,96,127,99999999999997,170,66666666666663,227,5555555555555,303,4074074074073,404,5432098765431,539,3909465020573,719,1879286694099

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{54} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 54 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 54 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 126, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 54$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 54 \cdot 1, 7777777777777777 = 96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 54 \cdot 2, 37037037037037 = 127, 99999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 54 \cdot 3, 160493827160493 = 170, 66666666666663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 54 \cdot 4, 213991769547324 = 227, 5555555555555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 54 \cdot 5, 618655692729765 = 303, 4074074074073$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 54 \cdot 7, 491540923639686 = 404, 5432098765431$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 54 \cdot 9, 98872123151958 = 539, 3909465020573$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 54 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 54 \cdot 13, 318294975359441 = 719, 1879286694099$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne