Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5517241379310345

r=0,5517241379310345

Sumą tego ciągu jest:

s = 90

s=90

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{n - 1}

a_n=58*0,5517241379310345^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

58, 32, 17, 655172413793103, 9, 74078478002378, 5, 374226085530362, 2, 965090254085717, 1, 635911864323154, 0, 9025720630748436, 0, 49797079342060335, 0, 27474250671481565

58,32,17,655172413793103,9,74078478002378,5,374226085530362,2,965090254085717,1,635911864323154,0,9025720630748436,0,49797079342060335,0,27474250671481565

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{58} = 0, 5517241379310345$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5517241379310345$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ , iloraz: $r = 0, 5517241379310345$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 5517241379310345^{2}) / (1 - 0, 5517241379310345))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0, 30439952437574314) / (1 - 0, 5517241379310345))$

$s_{2} = 58 * (0, 6956004756242569 / (1 - 0, 5517241379310345))$

$s_{2} = 58 * (0, 6956004756242569 / 0, 4482758620689655)$

$s_{2} = 58 \cdot 1, 5517241379310345$

$s_{2} = 90$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 58$ oraz iloraz: $r = 0, 5517241379310345$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{2 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{3 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{2} = 58 \cdot 0, 30439952437574314 = 17, 655172413793103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{4 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{3} = 58 \cdot 0, 1679445651728238 = 9, 74078478002378$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{5 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{4} = 58 \cdot 0, 09265907044017865 = 5, 374226085530362$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{6 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{5} = 58 \cdot 0, 051122245760098564 = 2, 965090254085717$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{7 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{6} = 58 \cdot 0, 028205376971088863 = 1, 635911864323154$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{8 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{7} = 58 \cdot 0, 015561587294393855 = 0, 9025720630748436$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{9 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{8} = 58 \cdot 0, 008585703334837989 = 0, 49797079342060335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{10 - 1} = 58 \cdot 0, 5517241379310345^{9} = 58 \cdot 0, 004736939770945098 = 0, 27474250671481565$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne