Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8163265306122449

r=0,8163265306122449

Sumą tego ciągu jest:

s = 1067

s=1067

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{n - 1}

a_n=588*0,8163265306122449^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

588, 480, 391, 8367346938776, 319, 86672219908377, 261, 11569159108876, 213, 15566660497043, 174, 00462579997588, 142, 04459248977622, 115, 95476937940916, 94, 65695459543605

588,480,391,8367346938776,319,86672219908377,261,11569159108876,213,15566660497043,174,00462579997588,142,04459248977622,115,95476937940916,94,65695459543605

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{480}{588} = 0, 8163265306122449$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8163265306122449$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 588$ , iloraz: $r = 0, 8163265306122449$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 588 * ((1 - 0, 8163265306122449^{2}) / (1 - 0, 8163265306122449))$

$s_{2} = 588 * ((1 - 0, 6663890045814245) / (1 - 0, 8163265306122449))$

$s_{2} = 588 * (0, 33361099541857553 / (1 - 0, 8163265306122449))$

$s_{2} = 588 * (0, 33361099541857553 / 0, 18367346938775508)$

$s_{2} = 588 \cdot 1, 8163265306122447$

$s_{2} = 1067, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 588$ oraz iloraz: $r = 0, 8163265306122449$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 588$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{2 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449 = 480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{3 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{2} = 588 \cdot 0, 6663890045814245 = 391, 8367346938776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{4 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{3} = 588 \cdot 0, 5439910241481016 = 319, 86672219908377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{5 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{4} = 588 \cdot 0, 4440743054270217 = 261, 11569159108876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{6 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{5} = 588 \cdot 0, 36250963708328304 = 213, 15566660497043$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{7 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{6} = 588 \cdot 0, 29592623435370047 = 174, 00462579997588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{8 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{7} = 588 \cdot 0, 24157243620710242 = 142, 04459248977622$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{9 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{8} = 588 \cdot 0, 19720198874049177 = 115, 95476937940916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{10 - 1} = 588 \cdot 0, 8163265306122449^{9} = 588 \cdot 0, 16098121529836062 = 94, 65695459543605$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne