Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0723905723905724

r=0,0723905723905724

Sumą tego ciągu jest:

s = 637

s=637

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{n - 1}

a_n=594*0,0723905723905724^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

594, 43, 3, 112794612794613, 0, 2253369837544922, 0, 016312273234752803, 0, 0011808547964551692, 8, 548275462554256 E - 05, 6, 188145536865876 E - 06, 4, 479633974498867 E - 07, 3, 2428326751422776 E - 08

594,43,3,112794612794613,0,2253369837544922,0,016312273234752803,0,0011808547964551692,8,548275462554256E-05,6,188145536865876E-06,4,479633974498867E-07,3,2428326751422776E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{594} = 0, 0723905723905724$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0723905723905724$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 594$ , iloraz: $r = 0, 0723905723905724$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 594 * ((1 - 0, 0723905723905724^{2}) / (1 - 0, 0723905723905724))$

$s_{2} = 594 * ((1 - 0, 005240394971034702) / (1 - 0, 0723905723905724))$

$s_{2} = 594 * (0, 9947596050289653 / (1 - 0, 0723905723905724))$

$s_{2} = 594 * (0, 9947596050289653 / 0, 9276094276094276)$

$s_{2} = 594 \cdot 1, 0723905723905724$

$s_{2} = 637$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 594$ oraz iloraz: $r = 0, 0723905723905724$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 594$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{2 - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{3 - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{2} = 594 \cdot 0, 005240394971034702 = 3, 112794612794613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{4 - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{3} = 594 \cdot 0, 00037935519150587914 = 0, 2253369837544922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{5 - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{4} = 594 \cdot 2, 7461739452445798 E - 05 = 0, 016312273234752803$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{6 - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{5} = 594 \cdot 1, 987971037803315 E - 06 = 0, 0011808547964551692$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{7 - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{6} = 594 \cdot 1, 4391036132246222 E - 07 = 8, 548275462554256 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{8 - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{7} = 594 \cdot 1, 0417753429067132 E - 08 = 6, 188145536865876 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{9 - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{8} = 594 \cdot 7, 54147133754018 E - 10 = 4, 479633974498867 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{10 - 1} = 594 \cdot 0, 0723905723905724^{9} = 594 \cdot 5, 4593142679162923 E - 11 = 3, 2428326751422776 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne