Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4666666666666666

r=1,4666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 147

s=147

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}

a_n=60*1,4666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 88, 129, 06666666666663, 189, 29777777777772, 277, 63674074074066, 407, 20055308641963, 597, 2274778600821, 875, 9336341947869, 1284, 7026634856875, 1884, 2305731123415

60,88,129,06666666666663,189,29777777777772,277,63674074074066,407,20055308641963,597,2274778600821,875,9336341947869,1284,7026634856875,1884,2305731123415

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{60} = 1, 4666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 1, 4666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 1, 4666666666666666^{2}) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 2, 1511111111111108) / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (- 1, 1511111111111108 / (1 - 1, 4666666666666666))$

$s_{2} = 60 * (- 1, 1511111111111108 / - 0, 46666666666666656)$

$s_{2} = 60 \cdot 2, 4666666666666663$

$s_{2} = 147, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 1, 4666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{2 - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{3 - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{2} = 60 \cdot 2, 1511111111111108 = 129, 06666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{4 - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{3} = 60 \cdot 3, 154962962962962 = 189, 29777777777772$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{5 - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{4} = 60 \cdot 4, 627279012345678 = 277, 63674074074066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{6 - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{5} = 60 \cdot 6, 78667588477366 = 407, 20055308641963$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{7 - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{6} = 60 \cdot 9, 953791297668035 = 597, 2274778600821$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{8 - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{7} = 60 \cdot 14, 598893903246449 = 875, 9336341947869$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{9 - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{8} = 60 \cdot 21, 41171105809479 = 1284, 7026634856875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{10 - 1} = 60 \cdot 1, 4666666666666666^{9} = 60 \cdot 31, 40384288520569 = 1884, 2305731123415$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne