Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0425249169435216

r=0,0425249169435216

Sumą tego ciągu jest:

s = 6276

s=6276

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{n - 1}

a_n=6020*0,0425249169435216^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6020, 256, 10, 886378737541529, 0, 462942351629673, 0, 019686585052690414, 0, 0008371703942672337, 3, 560060148378934 E - 05, 1, 5139126212375535 E - 06, 6, 437900847787603 E - 08, 2, 7377119884279507 E - 09

6020,256,10,886378737541529,0,462942351629673,0,019686585052690414,0,0008371703942672337,3,560060148378934E-05,1,5139126212375535E-06,6,437900847787603E-08,2,7377119884279507E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{6020} = 0, 0425249169435216$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0425249169435216$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 020$ , iloraz: $r = 0, 0425249169435216$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6020 * ((1 - 0, 0425249169435216^{2}) / (1 - 0, 0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * ((1 - 0, 0018083685610534102) / (1 - 0, 0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0, 9981916314389466 / (1 - 0, 0425249169435216))$

$s_{2} = 6020 * (0, 9981916314389466 / 0, 9574750830564784)$

$s_{2} = 6020 \cdot 1, 0425249169435216$

$s_{2} = 6276$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6020$ oraz iloraz: $r = 0, 0425249169435216$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{2 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{3 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{2} = 6020 \cdot 0, 0018083685610534102 = 10, 886378737541529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{4 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{3} = 6020 \cdot 7, 690072286207193 E - 05 = 0, 462942351629673$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{5 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{4} = 6020 \cdot 3, 270196852606381 E - 06 = 0, 019686585052690414$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{6 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{5} = 6020 \cdot 1, 3906484954605211 E - 07 = 0, 0008371703942672337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{7 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{6} = 6020 \cdot 5, 913721176709193 E - 09 = 3, 560060148378934 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{8 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{7} = 6020 \cdot 2, 5148050186670324 E - 10 = 1, 5139126212375535 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{9 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{8} = 6020 \cdot 1, 0694187454796682 E - 11 = 6, 437900847787603 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{10 - 1} = 6020 \cdot 0, 0425249169435216^{9} = 6020 \cdot 4, 547694332936795 E - 13 = 2, 7377119884279507 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne