Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 277882487912808 E - 05

r=3,277882487912808E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 61017

s=61017

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{n - 1}

a_n=61015*3,277882487912808E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61015, 1, 9999999999999998, 6, 555764975825616 E - 05, 2, 148902720913092 E - 09, 7, 043850597109208 E - 14, 2, 308891451973845 E - 18, 7, 568274856916643 E - 23, 2, 4807915617197876 E - 27, 8, 131743216323157 E - 32, 2, 665489868498945 E - 36

61015,1,9999999999999998,6,555764975825616E-05,2,148902720913092E-09,7,043850597109208E-14,2,308891451973845E-18,7,568274856916643E-23,2,4807915617197876E-27,8,131743216323157E-32,2,665489868498945E-36

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{61015} = 3, 277882487912808 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 277882487912808 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61 015$ , iloraz: $r = 3, 277882487912808 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61015 * ((1 - 3, 277882487912808 E - 05^{2}) / (1 - 3, 277882487912808 E - 05))$

$s_{2} = 61015 * ((1 - 1, 074451360456546 E - 09) / (1 - 3, 277882487912808 E - 05))$

$s_{2} = 61015 * (0, 9999999989255487 / (1 - 3, 277882487912808 E - 05))$

$s_{2} = 61015 * (0, 9999999989255487 / 0, 9999672211751208)$

$s_{2} = 61015 \cdot 1, 0000327788248793$

$s_{2} = 61017, 00000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61015$ oraz iloraz: $r = 3, 277882487912808 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61015$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{2 - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{3 - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{2} = 61015 \cdot 1, 074451360456546 E - 09 = 6, 555764975825616 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{4 - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{3} = 61015 \cdot 3, 5219252985546045 E - 14 = 2, 148902720913092 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{5 - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{4} = 61015 \cdot 1, 1544457259869225 E - 18 = 7, 043850597109208 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{6 - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{5} = 61015 \cdot 3, 784137428458322 E - 23 = 2, 308891451973845 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{7 - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{6} = 61015 \cdot 1, 2403957808598938 E - 27 = 7, 568274856916643 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{8 - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{7} = 61015 \cdot 4, 065871608161579 E - 32 = 2, 4807915617197876 E - 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{9 - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{8} = 61015 \cdot 1, 3327449342494726 E - 36 = 8, 131743216323157 E - 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{10 - 1} = 61015 \cdot 3, 277882487912808 E - 05^{9} = 61015 \cdot 4, 368581280830853 E - 41 = 2, 665489868498945 E - 36$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne