Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06451612903225806

r=0,06451612903225806

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{n - 1}

a_n=62*0,06451612903225806^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

62, 4, 0, 25806451612903225, 0, 016649323621227886, 0, 0010741499110469605, 6, 929999426109421 E - 05, 4, 4709673716834975 E - 06, 2, 884495078505482 E - 07, 1, 8609645667777302 E - 08, 1, 2006223011469228 E - 09

62,4,0,25806451612903225,0,016649323621227886,0,0010741499110469605,6,929999426109421E-05,4,4709673716834975E-06,2,884495078505482E-07,1,8609645667777302E-08,1,2006223011469228E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{62} = 0, 06451612903225806$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06451612903225806$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ , iloraz: $r = 0, 06451612903225806$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 06451612903225806^{2}) / (1 - 0, 06451612903225806))$

$s_{2} = 62 * ((1 - 0, 004162330905306971) / (1 - 0, 06451612903225806))$

$s_{2} = 62 * (0, 9958376690946931 / (1 - 0, 06451612903225806))$

$s_{2} = 62 * (0, 9958376690946931 / 0, 935483870967742)$

$s_{2} = 62 \cdot 1, 064516129032258$

$s_{2} = 66$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62$ oraz iloraz: $r = 0, 06451612903225806$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{2 - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{3 - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{2} = 62 \cdot 0, 004162330905306971 = 0, 25806451612903225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{4 - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{3} = 62 \cdot 0, 0002685374777617401 = 0, 016649323621227886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{5 - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{4} = 62 \cdot 1, 7324998565273555 E - 05 = 0, 0010741499110469605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{6 - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{5} = 62 \cdot 1, 1177418429208744 E - 06 = 6, 929999426109421 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{7 - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{6} = 62 \cdot 7, 211237696263705 E - 08 = 4, 4709673716834975 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{8 - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{7} = 62 \cdot 4, 652411416944326 E - 09 = 2, 884495078505482 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{9 - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{8} = 62 \cdot 3, 001555752867307 E - 10 = 1, 8609645667777302 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{10 - 1} = 62 \cdot 0, 06451612903225806^{9} = 62 \cdot 1, 9364875824950367 E - 11 = 1, 2006223011469228 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne