Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6875

r=1,6875

Sumą tego ciągu jest:

s = 172

s=172

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 1, 6875^{n - 1}

a_n=64*1,6875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 108, 182, 25, 307, 546875, 518, 9853515625, 875, 7877807617188, 1477, 8918800354004, 2493, 942547559738, 4208, 528049007058, 7101, 891082699411

64,108,182,25,307,546875,518,9853515625,875,7877807617188,1477,8918800354004,2493,942547559738,4208,528049007058,7101,891082699411

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{64} = 1, 6875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 1, 6875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 1, 6875^{2}) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 2, 84765625) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 64 * (- 1, 84765625 / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 64 * (- 1, 84765625 / - 0, 6875)$

$s_{2} = 64 \cdot 2, 6875$

$s_{2} = 172$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 1, 6875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 6875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{1} = 64 \cdot 1, 6875 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{2} = 64 \cdot 2, 84765625 = 182, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{3} = 64 \cdot 4, 805419921875 = 307, 546875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{4} = 64 \cdot 8, 109146118164062 = 518, 9853515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{5} = 64 \cdot 13, 684184074401855 = 875, 7877807617188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{6} = 64 \cdot 23, 09206062555313 = 1477, 8918800354004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{7} = 64 \cdot 38, 96785230562091 = 2493, 942547559738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{8} = 64 \cdot 65, 75825076573528 = 4208, 528049007058$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 6875^{9} = 64 \cdot 110, 96704816717829 = 7101, 891082699411$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne