Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 46875

r=0,46875

Sumą tego ciągu jest:

s = 94

s=94

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 46875^{n - 1}

a_n=64*0,46875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 30, 14, 0625, 6, 591796875, 3, 08990478515625, 1, 4483928680419922, 0, 6789341568946838, 0, 31825038604438305, 0, 14917986845830455, 0, 06992806333983026

64,30,14,0625,6,591796875,3,08990478515625,1,4483928680419922,0,6789341568946838,0,31825038604438305,0,14917986845830455,0,06992806333983026

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{64} = 0, 46875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 46875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 46875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 46875^{2}) / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 2197265625) / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 64 * (0, 7802734375 / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 64 * (0, 7802734375 / 0, 53125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 46875$

$s_{2} = 94$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 46875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 46875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{1} = 64 \cdot 0, 46875 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{2} = 64 \cdot 0, 2197265625 = 14, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{3} = 64 \cdot 0, 102996826171875 = 6, 591796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{4} = 64 \cdot 0, 048279762268066406 = 3, 08990478515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{5} = 64 \cdot 0, 022631138563156128 = 1, 4483928680419922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{6} = 64 \cdot 0, 010608346201479435 = 0, 6789341568946838$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{7} = 64 \cdot 0, 004972662281943485 = 0, 31825038604438305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{8} = 64 \cdot 0, 0023309354446610087 = 0, 14917986845830455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 46875^{9} = 64 \cdot 0, 0010926259896848478 = 0, 06992806333983026$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne