Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 65625

r=0,65625

Sumą tego ciągu jest:

s = 106

s=106

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 0, 65625^{n - 1}

a_n=64*0,65625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 42, 27, 5625, 18, 087890625, 11, 87017822265625, 7, 789804458618164, 5, 11205917596817, 3, 3547888342291117, 2, 2015801724628545, 1, 4447869881787483

64,42,27,5625,18,087890625,11,87017822265625,7,789804458618164,5,11205917596817,3,3547888342291117,2,2015801724628545,1,4447869881787483

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{64} = 0, 65625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 65625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 0, 65625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 65625^{2}) / (1 - 0, 65625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 4306640625) / (1 - 0, 65625))$

$s_{2} = 64 * (0, 5693359375 / (1 - 0, 65625))$

$s_{2} = 64 * (0, 5693359375 / 0, 34375)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 65625$

$s_{2} = 106$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 0, 65625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 65625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{1} = 64 \cdot 0, 65625 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{2} = 64 \cdot 0, 4306640625 = 27, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{3} = 64 \cdot 0, 282623291015625 = 18, 087890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{4} = 64 \cdot 0, 1854715347290039 = 11, 87017822265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{5} = 64 \cdot 0, 12171569466590881 = 7, 789804458618164$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{6} = 64 \cdot 0, 07987592462450266 = 5, 11205917596817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{7} = 64 \cdot 0, 05241857553482987 = 3, 3547888342291117$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{8} = 64 \cdot 0, 0343996901947321 = 2, 2015801724628545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 65625^{9} = 64 \cdot 0, 022574796690292942 = 1, 4447869881787483$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne