Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 39

r=39

Sumą tego ciągu jest:

s = 2600

s=2600

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 39^{n - 1}

a_n=65*39^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 2535, 98865, 3855735, 150373665, 5864572935, 228718344465, 8920015434135, 347880601931265, 13567343475319336

65,2535,98865,3855735,150373665,5864572935,228718344465,8920015434135,347880601931265,13567343475319336

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2535}{65} = 39$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 39$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 39$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 39^{2}) / (1 - 39))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 1521) / (1 - 39))$

$s_{2} = 65 * (- 1520 / (1 - 39))$

$s_{2} = 65 * (- 1520 / - 38)$

$s_{2} = 65 \cdot 40$

$s_{2} = 2600$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 39$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 39^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 39^{2 - 1} = 65 \cdot 39^{1} = 65 \cdot 39 = 2535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 39^{3 - 1} = 65 \cdot 39^{2} = 65 \cdot 1521 = 98865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 39^{4 - 1} = 65 \cdot 39^{3} = 65 \cdot 59319 = 3855735$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 39^{5 - 1} = 65 \cdot 39^{4} = 65 \cdot 2313441 = 150373665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 39^{6 - 1} = 65 \cdot 39^{5} = 65 \cdot 90224199 = 5864572935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 39^{7 - 1} = 65 \cdot 39^{6} = 65 \cdot 3518743761 = 228718344465$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 39^{8 - 1} = 65 \cdot 39^{7} = 65 \cdot 137231006679 = 8920015434135$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 39^{9 - 1} = 65 \cdot 39^{8} = 65 \cdot 5352009260481 = 347880601931265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 39^{10 - 1} = 65 \cdot 39^{9} = 65 \cdot 208728361158759 = 13567343475319336$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne