Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 153846153846154

r=6,153846153846154

Sumą tego ciągu jest:

s = 464

s=464

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{n - 1}

a_n=65*6,153846153846154^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 400, 2461, 5384615384614, 15147, 928994082842, 93218, 02457897135, 573649, 3820244392, 3530150, 0432273177, 21724000, 266014267, 133686155, 48316471, 822684033, 7425522

65,400,2461,5384615384614,15147,928994082842,93218,02457897135,573649,3820244392,3530150,0432273177,21724000,266014267,133686155,48316471,822684033,7425522

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{65} = 6, 153846153846154$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 153846153846154$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 6, 153846153846154$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 6, 153846153846154^{2}) / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 37, 8698224852071) / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (- 36, 8698224852071 / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (- 36, 8698224852071 / - 5, 153846153846154)$

$s_{2} = 65 \cdot 7, 153846153846153$

$s_{2} = 464, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 6, 153846153846154$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{2 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{1} = 65 \cdot 6, 153846153846154 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{3 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{2} = 65 \cdot 37, 8698224852071 = 2461, 5384615384614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{4 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{3} = 65 \cdot 233, 04506144742834 = 15147, 928994082842$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{5 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{4} = 65 \cdot 1434, 1234550610977 = 93218, 02457897135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{6 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{5} = 65 \cdot 8825, 375108068294 = 573649, 3820244392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{7 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{6} = 65 \cdot 54310, 00066503566 = 3530150, 0432273177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{8 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{7} = 65 \cdot 334215, 38870791177 = 21724000, 266014267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{9 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{8} = 65 \cdot 2056710, 0843563802 = 133686155, 48316471$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{10 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{9} = 65 \cdot 12656677, 44219311 = 822684033, 7425522$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne