Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9230769230769231

r=0,9230769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 124

s=124

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}

a_n=65*0,9230769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 60, 55, 384615384615394, 51, 12426035502959, 47, 191624943104244, 43, 56149994748084, 40, 210615336136165, 37, 11749107951031, 34, 26229945800952, 31, 626737961239556

65,60,55,384615384615394,51,12426035502959,47,191624943104244,43,56149994748084,40,210615336136165,37,11749107951031,34,26229945800952,31,626737961239556

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{65} = 0, 9230769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9230769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 0, 9230769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 9230769230769231^{2}) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 8520710059171599) / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * (0, 1479289940828401 / (1 - 0, 9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * (0, 1479289940828401 / 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 9230769230769227$

$s_{2} = 124, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 0, 9230769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{2} = 65 \cdot 0, 8520710059171599 = 55, 384615384615394$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{3} = 65 \cdot 0, 7865270823850706 = 51, 12426035502959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{4} = 65 \cdot 0, 7260249991246807 = 47, 191624943104244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{5} = 65 \cdot 0, 670176922268936 = 43, 56149994748084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{6} = 65 \cdot 0, 6186248513251718 = 40, 210615336136165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{7} = 65 \cdot 0, 5710383243001586 = 37, 11749107951031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{8} = 65 \cdot 0, 5271122993539926 = 34, 26229945800952$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 9230769230769231^{9} = 65 \cdot 0, 4865651994036855 = 31, 626737961239556$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne