Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 38556067588325654

r=0,38556067588325654

Sumą tego ciągu jest:

s = 902

s=902

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{n - 1}

a_n=651*0,38556067588325654^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

651, 251, 96, 7757296466974, 37, 31291573167596, 14, 386393008679978, 5, 546827411948809, 2, 1386385259587573, 0, 82457491553863, 0, 31792366175145337, 0, 1225788619041702

651,251,96,7757296466974,37,31291573167596,14,386393008679978,5,546827411948809,2,1386385259587573,0,82457491553863,0,31792366175145337,0,1225788619041702

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{251}{651} = 0, 38556067588325654$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 38556067588325654$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 651$ , iloraz: $r = 0, 38556067588325654$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 651 * ((1 - 0, 38556067588325654^{2}) / (1 - 0, 38556067588325654))$

$s_{2} = 651 * ((1 - 0, 1486570347875536) / (1 - 0, 38556067588325654))$

$s_{2} = 651 * (0, 8513429652124465 / (1 - 0, 38556067588325654))$

$s_{2} = 651 * (0, 8513429652124465 / 0, 6144393241167434)$

$s_{2} = 651 \cdot 1, 3855606758832568$

$s_{2} = 902, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 651$ oraz iloraz: $r = 0, 38556067588325654$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 651$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{2 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654 = 251$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{3 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{2} = 651 \cdot 0, 1486570347875536 = 96, 7757296466974$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{4 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{3} = 651 \cdot 0, 05731630680748995 = 37, 31291573167596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{5 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{4} = 651 \cdot 0, 022098913991827923 = 14, 386393008679978$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{6 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{5} = 651 \cdot 0, 00852047221497513 = 5, 546827411948809$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{7 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{6} = 651 \cdot 0, 0032851590260503183 = 2, 1386385259587573$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{8 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{7} = 651 \cdot 0, 0012666281344679417 = 0, 82457491553863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{9 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{8} = 651 \cdot 0, 000488361999618208 = 0, 31792366175145337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{10 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{9} = 651 \cdot 0, 00018829318264849493 = 0, 1225788619041702$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne