Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06060606060606061

r=0,06060606060606061

Sumą tego ciągu jest:

s = 70

s=70

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{n - 1}

a_n=66*0,06060606060606061^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

66, 4, 0, 24242424242424246, 0, 014692378328741967, 0, 0008904471714389071, 5, 396649523872164 E - 05, 3, 2706966811346452 E - 06, 1, 982240412808876 E - 07, 1, 2013578259447732 E - 08, 7, 280956520877414 E - 10

66,4,0,24242424242424246,0,014692378328741967,0,0008904471714389071,5,396649523872164E-05,3,2706966811346452E-06,1,982240412808876E-07,1,2013578259447732E-08,7,280956520877414E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{66} = 0, 06060606060606061$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06060606060606061$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ , iloraz: $r = 0, 06060606060606061$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 06060606060606061^{2}) / (1 - 0, 06060606060606061))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 0036730945821854917) / (1 - 0, 06060606060606061))$

$s_{2} = 66 * (0, 9963269054178145 / (1 - 0, 06060606060606061))$

$s_{2} = 66 * (0, 9963269054178145 / 0, 9393939393939394)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 0606060606060606$

$s_{2} = 70$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ oraz iloraz: $r = 0, 06060606060606061$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{2} = 66 \cdot 0, 0036730945821854917 = 0, 24242424242424246$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{3} = 66 \cdot 0, 00022261179285972677 = 0, 014692378328741967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{4} = 66 \cdot 1, 349162380968041 E - 05 = 0, 0008904471714389071$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{5} = 66 \cdot 8, 176741702836612 E - 07 = 5, 396649523872164 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{6} = 66 \cdot 4, 95560103202219 E - 08 = 3, 2706966811346452 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{7} = 66 \cdot 3, 003394564861933 E - 09 = 1, 982240412808876 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{8} = 66 \cdot 1, 8202391302193534 E - 10 = 1, 2013578259447732 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{9} = 66 \cdot 1, 1031752304359718 E - 11 = 7, 280956520877414 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne