Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10682492581602374

r=0,10682492581602374

Sumą tego ciągu jest:

s = 745

s=745

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{n - 1}

a_n=674*0,10682492581602374^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

674, 72, 7, 691394658753709, 0, 821632663843126, 0, 08777084836306392, 0, 00937611436519377, 0, 0010016027215043791, 0, 00010699613642183278, 1, 1429854335863442 E - 05, 1, 2209933415165693 E - 06

674,72,7,691394658753709,0,821632663843126,0,08777084836306392,0,00937611436519377,0,0010016027215043791,0,00010699613642183278,1,1429854335863442E-05,1,2209933415165693E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{674} = 0, 10682492581602374$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10682492581602374$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 674$ , iloraz: $r = 0, 10682492581602374$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 674 * ((1 - 0, 10682492581602374^{2}) / (1 - 0, 10682492581602374))$

$s_{2} = 674 * ((1 - 0, 011411564775598975) / (1 - 0, 10682492581602374))$

$s_{2} = 674 * (0, 988588435224401 / (1 - 0, 10682492581602374))$

$s_{2} = 674 * (0, 988588435224401 / 0, 8931750741839762)$

$s_{2} = 674 \cdot 1, 1068249258160237$

$s_{2} = 745, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 674$ oraz iloraz: $r = 0, 10682492581602374$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 674$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{2 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{3 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{2} = 674 \cdot 0, 011411564775598975 = 7, 691394658753709$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{4 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{3} = 674 \cdot 0, 00121903956059811 = 0, 821632663843126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{5 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{4} = 674 \cdot 0, 00013022381062769128 = 0, 08777084836306392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{6 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{5} = 674 \cdot 1, 3911148909783043 E - 05 = 0, 00937611436519377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{7 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{6} = 674 \cdot 1, 486057450303233 E - 06 = 0, 0010016027215043791$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{8 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{7} = 674 \cdot 1, 5874797688699226 E - 07 = 0, 00010699613642183278$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{9 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{8} = 674 \cdot 1, 69582408543968 E - 08 = 1, 1429854335863442 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{10 - 1} = 674 \cdot 0, 10682492581602374^{9} = 674 \cdot 1, 8115628212412009 E - 09 = 1, 2209933415165693 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne