Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 20588235294117646

r=0,20588235294117646

Sumą tego ciągu jest:

s = 82

s=82

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{n - 1}

a_n=68*0,20588235294117646^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 14, 2, 8823529411764706, 0, 5934256055363322, 0, 12217585996336248, 0, 025153853521868746, 0, 005178734548620036, 0, 0010662100541276543, 0, 00021951383467334057, 4, 5194024785687765 E - 05

68,14,2,8823529411764706,0,5934256055363322,0,12217585996336248,0,025153853521868746,0,005178734548620036,0,0010662100541276543,0,00021951383467334057,4,5194024785687765E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{68} = 0, 20588235294117646$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 20588235294117646$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 0, 20588235294117646$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 20588235294117646^{2}) / (1 - 0, 20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 04238754325259515) / (1 - 0, 20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * (0, 9576124567474048 / (1 - 0, 20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * (0, 9576124567474048 / 0, 7941176470588236)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 2058823529411764$

$s_{2} = 82$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 0, 20588235294117646$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{2} = 68 \cdot 0, 04238754325259515 = 2, 8823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{3} = 68 \cdot 0, 008726847140240178 = 0, 5934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{4} = 68 \cdot 0, 0017967038229906248 = 0, 12217585996336248$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{5} = 68 \cdot 0, 00036990961061571687 = 0, 025153853521868746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{6} = 68 \cdot 7, 615786100911817 E - 05 = 0, 005178734548620036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{7} = 68 \cdot 1, 567955961952433 E - 05 = 0, 0010662100541276543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{8} = 68 \cdot 3, 2281446275491262 E - 06 = 0, 00021951383467334057$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 20588235294117646^{9} = 68 \cdot 6, 646180115542318 E - 07 = 4, 5194024785687765 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne