Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07352941176470588

r=0,07352941176470588

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{n - 1}

a_n=68*0,07352941176470588^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

68, 5, 0, 36764705882352944, 0, 02703287197231834, 0, 001987711174435172, 0, 00014615523341435092, 1, 0746708339290508 E - 05, 7, 901991425948903 E - 07, 5, 810287813197724 E - 08, 4, 272270450880679 E - 09

68,5,0,36764705882352944,0,02703287197231834,0,001987711174435172,0,00014615523341435092,1,0746708339290508E-05,7,901991425948903E-07,5,810287813197724E-08,4,272270450880679E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{68} = 0, 07352941176470588$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07352941176470588$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ , iloraz: $r = 0, 07352941176470588$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 07352941176470588^{2}) / (1 - 0, 07352941176470588))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0, 005406574394463668) / (1 - 0, 07352941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0, 9945934256055363 / (1 - 0, 07352941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0, 9945934256055363 / 0, 9264705882352942)$

$s_{2} = 68 \cdot 1, 0735294117647058$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 68$ oraz iloraz: $r = 0, 07352941176470588$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{2 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{3 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{2} = 68 \cdot 0, 005406574394463668 = 0, 36764705882352944$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{4 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{3} = 68 \cdot 0, 00039754223488703443 = 0, 02703287197231834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{5 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{4} = 68 \cdot 2, 923104668287018 E - 05 = 0, 001987711174435172$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{6 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{5} = 68 \cdot 2, 1493416678581015 E - 06 = 0, 00014615523341435092$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{7 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{6} = 68 \cdot 1, 5803982851897806 E - 07 = 1, 0746708339290508 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{8 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{7} = 68 \cdot 1, 1620575626395447 E - 08 = 7, 901991425948903 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{9 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{8} = 68 \cdot 8, 544540901761358 E - 10 = 5, 810287813197724 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{10 - 1} = 68 \cdot 0, 07352941176470588^{9} = 68 \cdot 6, 282750663059822 E - 11 = 4, 272270450880679 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne