Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10144927536231885

r=0,10144927536231885

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{n - 1}

a_n=69*0,10144927536231885^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

69, 7, 0, 710144927536232, 0, 07204368830077716, 0, 007308779972542611, 0, 0007414704319970765, 7, 522163802868893 E - 05, 7, 631180669577139 E - 06, 7, 741777490875358 E - 07, 7, 853977164656161 E - 08

69,7,0,710144927536232,0,07204368830077716,0,007308779972542611,0,0007414704319970765,7,522163802868893E-05,7,631180669577139E-06,7,741777490875358E-07,7,853977164656161E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{69} = 0, 10144927536231885$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10144927536231885$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ , iloraz: $r = 0, 10144927536231885$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 10144927536231885^{2}) / (1 - 0, 10144927536231885))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0, 010291955471539594) / (1 - 0, 10144927536231885))$

$s_{2} = 69 * (0, 9897080445284604 / (1 - 0, 10144927536231885))$

$s_{2} = 69 * (0, 9897080445284604 / 0, 8985507246376812)$

$s_{2} = 69 \cdot 1, 1014492753623188$

$s_{2} = 76$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 69$ oraz iloraz: $r = 0, 10144927536231885$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{2 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{3 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{2} = 69 \cdot 0, 010291955471539594 = 0, 710144927536232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{4 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{3} = 69 \cdot 0, 0010441114246489444 = 0, 07204368830077716$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{5 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{4} = 69 \cdot 0, 00010592434742815379 = 0, 007308779972542611$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{6 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{5} = 69 \cdot 1, 0745948289812704 E - 05 = 0, 0007414704319970765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{7 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{6} = 69 \cdot 1, 0901686670824482 E - 06 = 7, 522163802868893 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{8 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{7} = 69 \cdot 1, 105968212982194 E - 07 = 7, 631180669577139 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{9 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{8} = 69 \cdot 1, 1219967378080228 E - 08 = 7, 741777490875358 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{10 - 1} = 69 \cdot 0, 10144927536231885^{9} = 69 \cdot 1, 1382575600950958 E - 09 = 7, 853977164656161 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne