Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6619718309859155

r=0,6619718309859155

Sumą tego ciągu jest:

s = 118

s=118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{n - 1}

a_n=71*0,6619718309859155^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

71, 47, 31, 112676056338028, 20, 59571513588574, 13, 633783258966616, 9, 025180467203253, 5, 974415238852858, 3, 9548945947335814, 2, 6180288162320893, 1, 733061329055045

71,47,31,112676056338028,20,59571513588574,13,633783258966616,9,025180467203253,5,974415238852858,3,9548945947335814,2,6180288162320893,1,733061329055045

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{71} = 0, 6619718309859155$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6619718309859155$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ , iloraz: $r = 0, 6619718309859155$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 6619718309859155^{2}) / (1 - 0, 6619718309859155))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 43820670501884545) / (1 - 0, 6619718309859155))$

$s_{2} = 71 * (0, 5617932949811546 / (1 - 0, 6619718309859155))$

$s_{2} = 71 * (0, 5617932949811546 / 0, 3380281690140845)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 6619718309859157$

$s_{2} = 118, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 71$ oraz iloraz: $r = 0, 6619718309859155$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{2} = 71 \cdot 0, 43820670501884545 = 31, 112676056338028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{3} = 71 \cdot 0, 2900804948716301 = 20, 59571513588574$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{4} = 71 \cdot 0, 19202511632347347 = 13, 633783258966616$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{5} = 71 \cdot 0, 12711521784793314 = 9, 025180467203253$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{6} = 71 \cdot 0, 08414669350496982 = 5, 974415238852858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{7} = 71 \cdot 0, 055702740770895515 = 3, 9548945947335814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{8} = 71 \cdot 0, 03687364529904351 = 2, 6180288162320893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 6619718309859155^{9} = 71 \cdot 0, 024409314493733028 = 1, 733061329055045$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne