Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4583333333333333

r=0,4583333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{n - 1}

a_n=72*0,4583333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 33, 15, 124999999999998, 6, 932291666666666, 3, 177300347222222, 1, 4562626591435182, 0, 6674537187741125, 0, 30591628777146823, 0, 14021163189525626, 0, 06426366461865912

72,33,15,124999999999998,6,932291666666666,3,177300347222222,1,4562626591435182,0,6674537187741125,0,30591628777146823,0,14021163189525626,0,06426366461865912

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{72} = 0, 4583333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4583333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 4583333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 4583333333333333^{2}) / (1 - 0, 4583333333333333))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 21006944444444442) / (1 - 0, 4583333333333333))$

$s_{2} = 72 * (0, 7899305555555556 / (1 - 0, 4583333333333333))$

$s_{2} = 72 * (0, 7899305555555556 / 0, 5416666666666667)$

$s_{2} = 72 \cdot 1, 4583333333333333$

$s_{2} = 105$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 4583333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{2} = 72 \cdot 0, 21006944444444442 = 15, 124999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{3} = 72 \cdot 0, 09628182870370369 = 6, 932291666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{4} = 72 \cdot 0, 044129171489197525 = 3, 177300347222222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{5} = 72 \cdot 0, 020225870265882198 = 1, 4562626591435182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{6} = 72 \cdot 0, 00927019053852934 = 0, 6674537187741125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{7} = 72 \cdot 0, 004248837330159281 = 0, 30591628777146823$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{8} = 72 \cdot 0, 0019473837763230035 = 0, 14021163189525626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 4583333333333333^{9} = 72 \cdot 0, 0008925508974813766 = 0, 06426366461865912$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne