Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 625

r=0,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 117

s=117

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=72*0 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, 45, 28, 125, 17, 578125, 10, 986328125, 6, 866455078125, 4, 291534423828125, 2, 682209014892578, 1, 6763806343078613, 1, 0477378964424133

72,45,28,125,17,578125,10,986328125,6,866455078125,4,291534423828125,2,682209014892578,1,6763806343078613,1,0477378964424133

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{72} = 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = 0, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 72 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 72 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 72 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 72 \cdot 1625$

$s_{2} = 117$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = 0, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0 625^{2 - 1} = 72 \cdot 0 625^{1} = 72 \cdot 0625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 625^{2} = 72 \cdot 0, 390625 = 28, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 625^{3} = 72 \cdot 0, 244140625 = 17, 578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 625^{4} = 72 \cdot 0, 152587890625 = 10, 986328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 625^{5} = 72 \cdot 0, 095367431640625 = 6, 866455078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 625^{6} = 72 \cdot 0, 059604644775390625 = 4, 291534423828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 625^{7} = 72 \cdot 0, 03725290298461914 = 2, 682209014892578$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 625^{8} = 72 \cdot 0, 023283064365386963 = 1, 6763806343078613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 625^{9} = 72 \cdot 0, 014551915228366852 = 1, 0477378964424133$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne