Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 081081081081081

r=2,081081081081081

Sumą tego ciągu jest:

s = 228

s=228

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{n - 1}

a_n=74*2,081081081081081^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

74, 154, 320, 4864864864865, 666, 9583637691746, 1387, 9944327088228, 2888, 528954556199, 6011, 26295948182, 12509, 925618381085, 26034, 16953014442, 54179, 21767084109

74,154,320,4864864864865,666,9583637691746,1387,9944327088228,2888,528954556199,6011,26295948182,12509,925618381085,26034,16953014442,54179,21767084109

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{74} = 2, 081081081081081$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 081081081081081$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ , iloraz: $r = 2, 081081081081081$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 74 * ((1 - 2, 081081081081081^{2}) / (1 - 2, 081081081081081))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 4, 330898466033601) / (1 - 2, 081081081081081))$

$s_{2} = 74 * (- 3, 3308984660336014 / (1 - 2, 081081081081081))$

$s_{2} = 74 * (- 3, 3308984660336014 / - 1, 0810810810810811)$

$s_{2} = 74 \cdot 3, 081081081081081$

$s_{2} = 228$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 74$ oraz iloraz: $r = 2, 081081081081081$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{2 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{1} = 74 \cdot 2, 081081081081081 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{3 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{2} = 74 \cdot 4, 330898466033601 = 320, 4864864864865$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{4 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{3} = 74 \cdot 9, 012950861745603 = 666, 9583637691746$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{5 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{4} = 74 \cdot 18, 7566815230922 = 1387, 9944327088228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{6 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{5} = 74 \cdot 39, 03417506157026 = 2888, 528954556199$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{7 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{6} = 74 \cdot 81, 23328323624081 = 6011, 26295948182$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{8 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{7} = 74 \cdot 169, 0530488970417 = 12509, 925618381085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{9 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{8} = 74 \cdot 351, 8131017587084 = 26034, 16953014442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{10 - 1} = 74 \cdot 2, 081081081081081^{9} = 74 \cdot 732, 1515901465012 = 54179, 21767084109$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne