Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 47, 96

r=47,96

Sumą tego ciągu jest:

s = 3671

s=3671

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 75 \cdot 47, 96^{n - 1}

a_n=75*47,96^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

75, 3597, 172512, 12, 8273681, 275200001, 396805753, 958592, 19030803959, 854073, 912717357914, 6013, 43773924485584, 29, 2099397418328622, 2, 1, 0068710018304074 E + 17

75,3597,172512,12,8273681,275200001,396805753,958592,19030803959,854073,912717357914,6013,43773924485584,29,2099397418328622,2,1,0068710018304074E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3597}{75} = 47, 96$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 47, 96$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ , iloraz: $r = 47, 96$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 75 * ((1 - 47, 96^{2}) / (1 - 47, 96))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2300, 1616) / (1 - 47, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2299, 1616 / (1 - 47, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2299, 1616 / - 46, 96)$

$s_{2} = 75 \cdot 48, 959999999999994$

$s_{2} = 3671, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 75$ oraz iloraz: $r = 47, 96$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 75 \cdot 47, 96^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{2 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{1} = 75 \cdot 47, 96 = 3597$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{3 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{2} = 75 \cdot 2300, 1616 = 172512, 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{4 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{3} = 75 \cdot 110315, 75033600001 = 8273681, 275200001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{5 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{4} = 75 \cdot 5290743, 38611456 = 396805753, 958592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{6 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{5} = 75 \cdot 253744052, 7980543 = 19030803959, 854073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{7 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{6} = 75 \cdot 12169564772, 194685 = 912717357914, 6013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{8 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{7} = 75 \cdot 583652326474, 4572 = 43773924485584, 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{9 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{8} = 75 \cdot 27991965577714, 965 = 2099397418328622, 2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{10 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{9} = 75 \cdot 1342494669107209, 8 = 1, 0068710018304074 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne