Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 881578947368421

r=0,881578947368421

Sumą tego ciągu jest:

s = 143

s=143

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{n - 1}

a_n=76*0,881578947368421^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76, 67, 59, 065789473684205, 52, 071156509695285, 45, 904835344073476, 40, 468736421748986, 35, 676386056015545, 31, 451550865171598, 27, 727025104822328, 24, 443561605567055

76,67,59,065789473684205,52,071156509695285,45,904835344073476,40,468736421748986,35,676386056015545,31,451550865171598,27,727025104822328,24,443561605567055

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{76} = 0, 881578947368421$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 881578947368421$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ , iloraz: $r = 0, 881578947368421$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 881578947368421^{2}) / (1 - 0, 881578947368421))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 7771814404432132) / (1 - 0, 881578947368421))$

$s_{2} = 76 * (0, 22281855955678675 / (1 - 0, 881578947368421))$

$s_{2} = 76 * (0, 22281855955678675 / 0, 11842105263157898)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 881578947368421$

$s_{2} = 143$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76$ oraz iloraz: $r = 0, 881578947368421$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{1} = 76 \cdot 0, 881578947368421 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{2} = 76 \cdot 0, 7771814404432132 = 59, 065789473684205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{3} = 76 \cdot 0, 6851467961802011 = 52, 071156509695285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{4} = 76 \cdot 0, 6040109913693879 = 45, 904835344073476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{5} = 76 \cdot 0, 5324833739703814 = 40, 468736421748986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{6} = 76 \cdot 0, 46942613231599406 = 35, 676386056015545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{7} = 76 \cdot 0, 41383619559436313 = 31, 451550865171598$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{8} = 76 \cdot 0, 36482927769503065 = 27, 727025104822328$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 881578947368421^{9} = 76 \cdot 0, 3216258105995665 = 24, 443561605567055$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne