Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6315789473684212 E - 05

r=2,6315789473684212E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 76001

s=76001

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{n - 1}

a_n=76000*2,6315789473684212E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

76000, 2, 5, 2631578947368424 E - 05, 1, 3850415512465377 E - 09, 3, 6448461874908885 E - 14, 9, 591700493397075 E - 19, 2, 5241317087887044 E - 23, 6, 642451865233434 E - 28, 1, 7480136487456404 E - 32, 4, 600035917751685 E - 37

76000,2,5,2631578947368424E-05,1,3850415512465377E-09,3,6448461874908885E-14,9,591700493397075E-19,2,5241317087887044E-23,6,642451865233434E-28,1,7480136487456404E-32,4,600035917751685E-37

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{76000} = 2, 6315789473684212 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6315789473684212 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76 000$ , iloraz: $r = 2, 6315789473684212 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 76000 * ((1 - 2, 6315789473684212 E - 05^{2}) / (1 - 2, 6315789473684212 E - 05))$

$s_{2} = 76000 * ((1 - 6, 925207756232687 E - 10) / (1 - 2, 6315789473684212 E - 05))$

$s_{2} = 76000 * (0, 9999999993074792 / (1 - 2, 6315789473684212 E - 05))$

$s_{2} = 76000 * (0, 9999999993074792 / 0, 9999736842105263)$

$s_{2} = 76000 \cdot 1, 0000263157894735$

$s_{2} = 76001, 99999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 76000$ oraz iloraz: $r = 2, 6315789473684212 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 76000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{2 - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{3 - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{2} = 76000 \cdot 6, 925207756232687 E - 10 = 5, 2631578947368424 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{4 - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{3} = 76000 \cdot 1, 8224230937454443 E - 14 = 1, 3850415512465377 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{5 - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{4} = 76000 \cdot 4, 795850246698538 E - 19 = 3, 6448461874908885 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{6 - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{5} = 76000 \cdot 1, 262065854394352 E - 23 = 9, 591700493397075 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{7 - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{6} = 76000 \cdot 3, 3212259326167164 E - 28 = 2, 5241317087887044 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{8 - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{7} = 76000 \cdot 8, 740068243728202 E - 33 = 6, 642451865233434 E - 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{9 - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{8} = 76000 \cdot 2, 3000179588758424 E - 37 = 1, 7480136487456404 E - 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{10 - 1} = 76000 \cdot 2, 6315789473684212 E - 05^{9} = 76000 \cdot 6, 052678839146954 E - 42 = 4, 600035917751685 E - 37$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne