Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 12, 820512820512821

r=12,820512820512821

Sumą tego ciągu jest:

s = 1078

s=1078

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{n - 1}

a_n=78*12,820512820512821^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 1000, 12820, 512820512822, 164365, 5489809336, 2107250, 6279606875, 27016033, 69180369, 346359406, 3051755, 4440505209, 040711, 56929553962, 06042, 729866076436, 672

78,1000,12820,512820512822,164365,5489809336,2107250,6279606875,27016033,69180369,346359406,3051755,4440505209,040711,56929553962,06042,729866076436,672

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{78} = 12, 820512820512821$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 12, 820512820512821$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 12, 820512820512821$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 12, 820512820512821^{2}) / (1 - 12, 820512820512821))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 164, 36554898093362) / (1 - 12, 820512820512821))$

$s_{2} = 78 * (- 163, 36554898093362 / (1 - 12, 820512820512821))$

$s_{2} = 78 * (- 163, 36554898093362 / - 11, 820512820512821)$

$s_{2} = 78 \cdot 13, 820512820512823$

$s_{2} = 1078, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 12, 820512820512821$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{2 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{1} = 78 \cdot 12, 820512820512821 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{3 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{2} = 78 \cdot 164, 36554898093362 = 12820, 512820512822$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{4 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{3} = 78 \cdot 2107, 2506279606873 = 164365, 5489809336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{5 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{4} = 78 \cdot 27016, 03369180369 = 2107250, 6279606875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{6 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{5} = 78 \cdot 346359, 4063051755 = 27016033, 69180369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{7 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{6} = 78 \cdot 4440505, 209040712 = 346359406, 3051755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{8 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{7} = 78 \cdot 56929553, 96206041 = 4440505209, 040711$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{9 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{8} = 78 \cdot 729866076, 436672 = 56929553962, 06042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{10 - 1} = 78 \cdot 12, 820512820512821^{9} = 78 \cdot 9357257390, 213743 = 729866076436, 672$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne