Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1794871794871795

r=1,1794871794871795

Sumą tego ciągu jest:

s = 170

s=170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{n - 1}

a_n=78*1,1794871794871795^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

78, 92, 108, 51282051282053, 127, 98948060486524, 150, 96195148266156, 178, 05768636416494, 210, 0167582756817, 247, 71207386362457, 292, 17321532632644, 344, 61456166694916

78,92,108,51282051282053,127,98948060486524,150,96195148266156,178,05768636416494,210,0167582756817,247,71207386362457,292,17321532632644,344,61456166694916

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{78} = 1, 1794871794871795$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1794871794871795$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ , iloraz: $r = 1, 1794871794871795$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 1794871794871795^{2}) / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1, 391190006574622) / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 3911900065746221 / (1 - 1, 1794871794871795))$

$s_{2} = 78 * (- 0, 3911900065746221 / - 0, 17948717948717952)$

$s_{2} = 78 \cdot 2, 17948717948718$

$s_{2} = 170, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 78$ oraz iloraz: $r = 1, 1794871794871795$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{2 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{3 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{2} = 78 \cdot 1, 391190006574622 = 108, 51282051282053$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{4 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{3} = 78 \cdot 1, 6408907769854517 = 127, 98948060486524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{5 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{4} = 78 \cdot 1, 9354096343930969 = 150, 96195148266156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{6 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{5} = 78 \cdot 2, 2827908508226273 = 178, 05768636416494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{7 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{6} = 78 \cdot 2, 692522541995919 = 210, 0167582756817$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{8 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{7} = 78 \cdot 3, 1757958187644175 = 247, 71207386362457$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{9 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{8} = 78 \cdot 3, 7458104529016207 = 292, 17321532632644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{10 - 1} = 78 \cdot 1, 1794871794871795^{9} = 78 \cdot 4, 418135405986527 = 344, 61456166694916$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne