Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10139416983523447

r=0,10139416983523447

Sumą tego ciągu jest:

s = 869

s=869

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{n - 1}

a_n=789*0,10139416983523447^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

789, 80, 8, 111533586818759, 0, 8224622141261098, 0, 08339287342216575, 0, 008455551170815286, 0, 0008573435914641606, 8, 692964172006699 E - 05, 8, 814158856280556 E - 06, 8, 937043200284467 E - 07

789,80,8,111533586818759,0,8224622141261098,0,08339287342216575,0,008455551170815286,0,0008573435914641606,8,692964172006699E-05,8,814158856280556E-06,8,937043200284467E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{789} = 0, 10139416983523447$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10139416983523447$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 789$ , iloraz: $r = 0, 10139416983523447$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 789 * ((1 - 0, 10139416983523447^{2}) / (1 - 0, 10139416983523447))$

$s_{2} = 789 * ((1 - 0, 010280777676576373) / (1 - 0, 10139416983523447))$

$s_{2} = 789 * (0, 9897192223234236 / (1 - 0, 10139416983523447))$

$s_{2} = 789 * (0, 9897192223234236 / 0, 8986058301647655)$

$s_{2} = 789 \cdot 1, 1013941698352345$

$s_{2} = 869$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 789$ oraz iloraz: $r = 0, 10139416983523447$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 789$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{2 - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{3 - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{2} = 789 \cdot 0, 010280777676576373 = 8, 111533586818759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{4 - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{3} = 789 \cdot 0, 001042410917777072 = 0, 8224622141261098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{5 - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{4} = 789 \cdot 0, 00010569438963519106 = 0, 08339287342216575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{6 - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{5} = 789 \cdot 1, 071679489330201 E - 05 = 0, 008455551170815286$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{7 - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{6} = 789 \cdot 1, 0866205215008374 E - 06 = 0, 0008573435914641606$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{8 - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{7} = 789 \cdot 1, 1017698570350695 E - 07 = 8, 692964172006699 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{9 - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{8} = 789 \cdot 1, 1171304000355584 E - 08 = 8, 814158856280556 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{10 - 1} = 789 \cdot 0, 10139416983523447^{9} = 789 \cdot 1, 1327050950930883 E - 09 = 8, 937043200284467 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne