Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 012658227848101266

r=0,012658227848101266

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{n - 1}

a_n=79*0,012658227848101266^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

79, 1, 0, 012658227848101266, 0, 0001602307322544464, 2, 028237117144891 E - 06, 2, 5673887558796088 E - 08, 3, 2498591846577327 E - 10, 4, 1137458033642186 E - 12, 5, 207273168815466 E - 14, 6, 591485023817046 E - 16

79,1,0,012658227848101266,0,0001602307322544464,2,028237117144891E-06,2,5673887558796088E-08,3,2498591846577327E-10,4,1137458033642186E-12,5,207273168815466E-14,6,591485023817046E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{79} = 0, 012658227848101266$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 012658227848101266$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ , iloraz: $r = 0, 012658227848101266$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 012658227848101266^{2}) / (1 - 0, 012658227848101266))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 0001602307322544464) / (1 - 0, 012658227848101266))$

$s_{2} = 79 * (0, 9998397692677455 / (1 - 0, 012658227848101266))$

$s_{2} = 79 * (0, 9998397692677455 / 0, 9873417721518988)$

$s_{2} = 79 \cdot 1, 0126582278481011$

$s_{2} = 79, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 79$ oraz iloraz: $r = 0, 012658227848101266$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{2 - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{3 - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{2} = 79 \cdot 0, 0001602307322544464 = 0, 012658227848101266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{4 - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{3} = 79 \cdot 2, 028237117144891 E - 06 = 0, 0001602307322544464$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{5 - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{4} = 79 \cdot 2, 5673887558796088 E - 08 = 2, 028237117144891 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{6 - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{5} = 79 \cdot 3, 2498591846577327 E - 10 = 2, 5673887558796088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{7 - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{6} = 79 \cdot 4, 1137458033642186 E - 12 = 3, 2498591846577327 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{8 - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{7} = 79 \cdot 5, 207273168815466 E - 14 = 4, 1137458033642186 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{9 - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{8} = 79 \cdot 6, 591485023817046 E - 16 = 5, 207273168815466 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{10 - 1} = 79 \cdot 0, 012658227848101266^{9} = 79 \cdot 8, 343651928882337 E - 18 = 6, 591485023817046 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne